Достижения декарта. Рене декарт - человек, который подарил миру координаты

«Высказывания мудрецов могут быть
сведены к очень небольшому числу общих правил...»

Рене Декарт, 1619 г.

Французский учёный. Один из немногих, кто заложил основания современной методологи науки.

«Декарт полагает, что в нашем уме имеются некоторые мысли, полученные не от внешних объектов и не благодаря самопроизвольному определению нашей воли. Они прирождены нашему уму, как породистость или наследственная подагра некоторым семьям. Это, например, идеи движений, фигур, красок, звуков, боли, которые ум должен иметь до того, как мы в опыте воспримем конкретные явления, в которых воплощаются эти идеи. «Главная и первейшая» из врождённых идей - идея Бога. Врождённость идей не означает, что они от рождения в готовом виде присутствуют в нашем уме. «Говоря, что у нас есть некая врождённая идея, мы не считаем, будто эта идея постоянно нам явлена [...] я утверждаю лишь, что у нас есть способность вызывать её в своём сознании» (Рене Декарт, Сочинения в 2-х томах, Том 2, М., 1994 г., с. 148)».

Кармин А.С. , Интуиция: философские концепции и научное исследование, СПб, «Наука», 2011 г., с. 64.

«Метод, его правила, подчёркивает Декарт, - фундамент, на котором сооружается здание науки.
«Всю философию можно сравнить с деревом, корни которого - метафизика, ствол - физика, а ветки, растущие из этого ствола, - все остальные науки, которые сводятся к трём основным: медицине, механике и этике - я имею в виду наиболее высокую и совершенную этику, которая при условии цельности знания является самой высокой ступенью мудрости». Конечно, «как плоды не собирают ни с корней, ни со ствола, а лишь с ветвей, так и главная полезность от философии зависит от тех её частей, постижение которых возможно лишь в самую последнюю очередь».
Однако без корней не вырастить дерево, без фундамента (без метода) не построить здание науки.
В чём же суть метода, каковы его правила?
В «Правилах для руководства ума» Декарт формулирует 21 правило, в «Рассуждении о методе» - лишь 4 .
Столь резкое сокращение правил Декарт объясняет следующим образом: «Поскольку большое число законов часто служит лишь предлогом для их незнания и нарушения, то, чем меньше законов имеет народ, тем лучше он управляем, - при условии строгого соблюдения законов; и я подумал, что вместо множества законов логики мне достаточно следующих четырёх - при условии твердого и неукоснительного соблюдения их безо всяких исключений».

Бессонов Б.Н., Философские портреты, Омск, ОГУ, 2013 г., с. 10-11.

Рене Декарт писал и о саморазвитии / эволюции под действием законов природы, которые «…были бы достаточны, чтобы заставить части материи распутаться и расположиться в весьма стройный порядок. Придя благодаря этим законам сама собою в порядок, материя наша приняла бы форму весьма совершенного мира, в котором можно было бы наблюдать не только свет, но также и все остальные явления, имеющие место в нашем действительном мире».

Рене Декарт (фр. René Descartes, лат. Renatus Cartesius - Картезий). Родился 31 марта 1596 года в Лаэ (провинция Турень), ныне Декарт (департамент Эндр и Луара) - умер 11 февраля 1650 года в Стокгольме. Французский философ, математик, механик, физик и физиолог, создатель аналитической геометрии и современной алгебраической символики, автор метода радикального сомнения в философии, механицизма в физике, предтеча рефлексологии.

Декарт происходил из старинного, но обедневшего дворянского рода де Карт - отсюда впоследствии возникло его латинизированное имя Картезиус и направление в философии - картезианство; и был младшим (третьим) сыном в семье. Он родился 31 марта 1596 года в городе Лаэ (La Haye en Touraine), ныне Декарт (Descartes), департамент Эндр и Луара, Франция. Его мать умерла, когда ему был 1 год. Отец Декарта был судьёй в городе Ренн и в Лаэ появлялся редко; воспитанием мальчика занималась бабушка по матери. В детстве Рене отличался хрупким здоровьем и невероятной любознательностью.

Начальное образование Декарт получил в иезуитском коллеже Ла Флеш, где его учителем был Жан Франсуа. В коллеже Декарт познакомился с Мареном Мерсенном (тогда - учеником, позже - священником), будущим координатором научной жизни Франции. Религиозное образование только укрепило в молодом Декарте скептическое отношение к тогдашним философским авторитетам. Позже он сформулировал свой метод познания: дедуктивные (математические) рассуждения над результатами воспроизводимых опытов .

В 1612 году Декарт закончил коллеж, некоторое время изучал право в Пуатье, затем уехал в Париж, где несколько лет чередовал рассеянную жизнь с математическими исследованиями. Затем он поступил на военную службу (1617) - сначала в революционной Голландии (в те годы - союзнице Франции), затем в Германии, где участвовал в недолгой битве за Прагу (Тридцатилетняя война). В Голландии в 1618 г. Декарт познакомился с выдающимся физиком и натурфилософом Исааком Бекманом, оказавшим значительное влияние на его формирование как учёного. Несколько лет Декарт провёл в Париже, предаваясь научной работе, где, помимо прочего, открыл принцип виртуальных скоростей, который в то время никто ещё не был готов оценить по достоинству.

Затем - ещё несколько лет участия в войне (осада Ля-Рошели). По возвращении во Францию оказалось, что свободомыслие Декарта стало известно иезуитам, и те обвинили его в ереси. Поэтому Декарт переезжает в Голландию (1628), где проводит 20 лет в уединённых научных занятиях.

Он ведёт обширную переписку с лучшими учёными Европы (через верного Мерсенна), изучает самые различные науки - от медицины до метеорологии. Наконец, в 1634 году он заканчивает свою первую, программную книгу под названием «Мир» (Le Monde), состоящую из двух частей: «Трактат о свете» и «Трактат о человеке». Но момент для издания был неудачным - годом ранее инквизиция чуть не замучила Галилея. Поэтому Декарт решил при жизни не печатать этот труд. Он писал Мерсенну об осуждении Галилея:

"Это меня так поразило, что я решил сжечь все мои бумаги, по крайней мере никому их не показывать; ибо я не в состоянии был вообразить себе, что он, итальянец, пользовавшийся расположением даже Папы, мог быть осуждён за то, без сомнения, что хотел доказать движение Земли… Признаюсь, если движение Земли есть ложь, то ложь и все основания моей философии, так как они явно ведут к этому же заключению" .

Вскоре, однако, одна за другой, появляются другие книги Декарта: «Рассуждение о методе…» (1637), «Размышления о первой философии…» (1641), «Первоначала философии» (1644).

В «Первоначалах философии» сформулированы главные тезисы Декарта:

Бог сотворил мир и законы природы, а далее Вселенная действует как самостоятельный механизм.
- В мире нет ничего, кроме движущейся материи различных видов. Материя состоит из элементарных частиц, локальное взаимодействие которых и производит все природные явления.
- Математика - мощный и универсальный метод познания природы, образец для других наук.

Кардинал Ришелье благожелательно отнёсся к трудам Декарта и разрешил их издание во Франции, а вот протестантские богословы Голландии наложили на них проклятие (1642); без поддержки принца Оранского учёному пришлось бы нелегко.

В 1635 году у Декарта родилась незаконная дочь Франсина (от служанки). Прожила она всего 5 лет (умерла от скарлатины); смерть дочери Декарт расценил как величайшее горе в своей жизни.

В 1649 году Декарт, измученный многолетней травлей за вольнодумство, поддался уговорам шведской королевы Кристины (с которой много лет активно переписывался) и переехал в Стокгольм. Почти сразу после переезда он серьёзно простудился и вскоре умер. Предположительной причиной смерти явилась пневмония. Существует также гипотеза о его отравлении, поскольку симптомы болезни Декарта были сходны с симптомами, возникающими при остром отравлении мышьяком. Эту гипотезу выдвинул Айки Пиз, немецкий учёный, а затем поддержал Теодор Эберт. Поводом для отравления, по этой версии, послужило опасение католических агентов, что вольнодумство Декарта может помешать их усилиям по обращению королевы Кристины в католичество (это обращение действительно произошло в 1654 году).

К концу жизни Декарта отношение церкви к его учению стало резко враждебным. Вскоре после его смерти основные сочинения Декарта были внесены в пресловутый «Индекс», а Людовик XIV специальным указом запретил преподавание философии Декарта («картезианства») во всех учебных заведениях Франции.

Спустя 17 лет после смерти учёного его останки были перевезены из Стокгольма в Париж и захоронены в часовне аббатства Сен-Жермен де Пре. Хотя Национальный конвент ещё в 1792 году планировал перенести прах Декарта в Пантеон, сейчас, спустя два с лишним века, он всё так же продолжает покоиться в часовне аббатства.

«Рассуждение о методе, позволяющем направлять свой разум и отыскивать истину в науках»

В 1637 году вышел в свет главный философско-математический труд Декарта, «Рассуждение о методе...».

В этой книге излагалась аналитическая геометрия, а в приложениях - многочисленные результаты в алгебре, геометрии, оптике (в том числе - правильная формулировка закона преломления света) и многое другое.

Особо следует отметить переработанную им математическую символику Виета, с этого момента близкую к современной. Коэффициенты он обозначал a, b, c…, а неизвестные - x, y, z. Натуральный показатель степени принял современный вид (дробные и отрицательные утвердились благодаря Ньютону). Появилась черта над подкоренным выражением. Уравнения приводятся к канонической форме (в правой части - ноль).

Символическую алгебру Декарт называл «Всеобщей математикой», и писал, что она должна объяснить «всё относящееся к порядку и мере».

Создание аналитической геометрии позволило перевести исследование геометрических свойств кривых и тел на алгебраический язык, то есть анализировать уравнение кривой в некоторой системе координат. Этот перевод имел тот недостаток, что теперь надо было аккуратно определять подлинные геометрические свойства, не зависящие от системы координат (инварианты). Однако достоинства нового метода были исключительно велики, и Декарт продемонстрировал их в той же книге, открыв множество положений, неизвестных древним и современным ему математикам.

В приложении «Геометрия» были даны методы решения алгебраических уравнений (в том числе геометрические и механические), классификация алгебраических кривых. Новый способ задания кривой - с помощью уравнения - был решающим шагом к понятию функции. Декарт формулирует точное «правило знаков» для определения числа положительных корней уравнения, хотя и не доказывает его.

Декарт исследовал алгебраические функции (многочлены), а также ряд «механических» (спирали, циклоида). Для трансцендентных функций, по мнению Декарта, общего метода исследования не существует.

Комплексные числа ещё не рассматривались Декартом на равных правах с вещественными, однако он сформулировал (хотя и не доказал) основную теорему алгебры: общее число вещественных и комплексных корней многочлена равно его степени. Отрицательные корни Декарт по традиции именовал ложными, однако объединял их с положительными термином действительные числа, отделяя от мнимых (комплексных). Этот термин вошёл в математику. Впрочем, Декарт проявил некоторую непоследовательность: коэффициенты a, b, c… у него считались положительными, а случай неизвестного знака специально отмечался многоточием слева.

Все неотрицательные вещественные числа, не исключая иррациональные, рассматриваются Декартом как равноправные; они определяются как отношения длины некоторого отрезка к эталону длины. Позже аналогичное определение числа приняли Ньютон и Эйлер. Декарт пока ещё не отделяет алгебру от геометрии, хотя и меняет их приоритеты; решение уравнения он понимает как построение отрезка с длиной, равной корню уравнения. Этот анахронизм был вскоре отброшен его учениками, прежде всего - английскими, для которых геометрические построения - чисто вспомогательный приём.

Книга «Метод» сразу сделала Декарта признанным авторитетом в математике и оптике. Примечательно, что издана она была на французском, а не на латинском языке. Приложение «Геометрия» было, однако, тут же переведено на латинский и неоднократно издавалось отдельно, разрастаясь от комментариев и став настольной книгой европейских учёных. Труды математиков второй половины XVII века отражают сильнейшее влияние Декарта.

Механика и физика Декарта:

Физические исследования Декарта относятся главным образом к механике, оптике и общему строению Вселенной. Физика Декарта, в отличие от его метафизики, была материалистической: Вселенная целиком заполнена движущейся материей и в своих проявлениях самодостаточна. Неделимых атомов и пустоты Декарт не признавал и в своих трудах резко критиковал атомистов, как античных, так и современных ему. Кроме обычной материи, Декарт выделил обширный класс невидимых тонких материй, с помощью которых пытался объяснить действие теплоты, тяготения, электричества и магнетизма.

Основными видами движения Декарт считал движение по инерции, которое сформулировал (1644) так же, как позднее Ньютон, и материальные вихри, возникающие при взаимодействии одной материи с другой. Взаимодействие он рассматривал чисто механически, как соударение. Декарт ввёл понятие количества движения, сформулировал (в нестрогой формулировке) закон сохранения движения (количества движения), однако толковал его неточно, не учитывая, что количество движения является векторной величиной (1664).

В 1637 году вышла в свет «Диоптрика», где содержались законы распространения света, отражения и преломления, идея эфира как переносчика света, объяснение радуги. Декарт первый математически вывел закон преломления света (независимо от В. Снеллиуса) на границе двух различных сред. Точная формулировка этого закона позволила усовершенствовать оптические приборы, которые тогда стали играть огромную роль в астрономии и навигации (а вскоре и в микроскопии).

Исследовал законы удара. Высказал предположение, что атмосферное давление с увеличением высоты уменьшается. Теплоту и теплопередачу Декарт совершенно правильно рассматривал как происходящую от движения мелких частиц вещества.

Доказательство существования Бога от Декарта:

Найдя критерий достоверности в отчётливых, ясных идеях (ideae clarae et distinctae), Декарт берётся затем доказать существование Бога и выяснить основную природу вещественного мира. Так как убеждение в существовании телесного мира основывается на данных нашего чувственного восприятия, а о последнем мы ещё не знаем, не обманывает ли оно нас безусловно, то надо прежде найти гарантию хотя бы относительной достоверности чувственных восприятий. Такой гарантией может быть только сотворившее нас, с нашими чувствами, совершенное существо, идея о котором несовместима была бы с идеей обмана. Ясная и отчётливая идея такого существа в нас есть, а между тем, откуда же она взялась? Мы сами сознаем себя несовершенными лишь потому, что измеряем своё существо идеей всесовершенного существа. Значит, эта последняя не есть наша выдумка, не есть и вывод из опыта. Она могла быть внушена нам, вложена в нас только самим всесовершенным существом. С другой стороны, эта идея настолько реальна, что мы можем расчленить её на логически ясные элементы: полное совершенство мыслимо лишь под условием обладания всеми свойствами в высшей степени, а следовательно и полной реальностью, бесконечно превосходящей нашу собственную реальность.

Таким образом из ясной идеи всесовершенного существа двояким путём выводится реальность бытия Бога:

во-первых, как источника самой идеи о нём - это доказательство, так сказать, психологическое;
во-вторых, как объекта, в свойства которого необходимо входит реальность, - это доказательство так называемое онтологическое, то есть переходящее от идеи бытия к утверждению самого бытия существа мыслимого.

Всё же вместе Декартово доказательство бытия Божия должно быть признано, по выражению Виндельбанда, «соединением антропологической (психологической) и онтологической точек зрения».

Установив бытие всесовершенного Творца, Декарт уже без труда приходит к признанию относительной достоверности наших ощущений телесного мира, причём строит идею материи как субстанции или сущности, противоположной духу. Наши ощущения материальных явлений далеко не во всём своём составе годны для определения природы вещества. Ощущения цветов, звуков и проч. - субъективны; истинный, объективный атрибут телесных субстанций заключается только в их протяжённости, так как только сознание протяжённости тел сопровождает все разнообразные чувственные восприятия наши и только это одно свойство может быть предметом ясной, отчётливой мысли.

Таким образом, в понимании свойств материальности сказывается у Декарта всё тот же математический или геометрический строй представлений: тела суть протяжённые величины. Геометрическая односторонность Декартова определения материи сама собой бросается в глаза и достаточно выяснена новейшей критикой; но нельзя отрицать, что Декарт верно указал на самый существенный и основной признак идеи «материальности». Выясняя противоположные свойства той реальности, которую мы находим в самосознании своём, в сознании своего мыслящего субъекта, Декарт, как мы видим, признаёт мышление главным атрибутом духовной субстанции.

Обе эти субстанции - дух и материя - для Декарта с его учением о всесовершенном существе являются субстанциями конечными, созданными; бесконечной же и основной является только субстанция Бога.

Все мы еще со школы знаем утверждение Ньютона: "Если я видел дальше других, то потому, что стоял на плечах гигантов". Одним из этих "гигантов", ученых-предшественников, был Рене Декарт.

Глава 1. Детство Декарта и краткая история семьи

Рене появился на свет 31 марта 1596 г. в городе Лаэ, находящемся в провинции Турень. Отец принадлежал к старинному дворянскому роду, но не слишком богатому. Иоахим Декарт являлся членом парламента и служил судьей в бретонском Высшем суде в городке Ренн (620 км от дома). Поэтому семья его видела только полгода. Мать, Жанна Брошар, была дочерью наместника короля в провинции. Один из родственников Рене, Пьер Декарт, был доктором медицины, а другой изучал почечные болезни и слыл прекрасным хирургом. Декарт был третьим ребенком в семье. Его мать умерла через год после его рождения. Отец передал детей на попечение бабушки по матери, поэтому Рене до 10 лет воспитывался у нее вместе с братом Пьером и сестрой Жанной.

Глава 2. Школьные годы чудесные

Декарт с детства отличался любопытством и задавал столько вопросов, что отец прозвал его "маленьким философом". В 1606 г., в возрасте 10 лет Рене отправился в иезуитскую коллегию города Ла Флеш. Это учебное заведение было основано, чтобы выпускать образованных священников, способных восстановить престиж католической церкви. Ирония судьбы, именно из этих стен вышел человек, который призвал всех искать истину о мире не на страницах Библии, а с помощью личных исследований и наблюдений. И хоть раз жизни усомниться во всех вещах. Он изучал древние языки (латынь и греческий), произведения античных и средневековых писателей, правила риторики, философию, логику, этику, метафизику, математику и физику. Коллегия Ла Флеш славилась углубленным изучением математических дисциплин. Декарт писал, что ему очень нравилась математика из-за ее достоверности, но он абсолютно не понимал, как ее применить в повседневной жизни, кроме как в ремеслах. Именно здесь Рене, имевший значительные математические способности, начал изучать геометрию и алгебру, навигацию и фортификацию. Это объяснялось тем, что все ученики были из дворянских родов, а младшие сыновья после окончания школы могли стать либо священниками, либо военными.

Глава 3. Его университеты

В 1613 г. Рене завершает обучение в Коллегии. Не имея склонности ни к военной карьере, ни к духовной, он решает немного развлечься в Париже, примыкает к "золотой молодежи", ведет веселый образ жизни. Даже увлекается карточной игрой, но его привлекала необходимость производить математические вычисления, а не возможность выигрыша.

Через полтора года он полностью утратил интерес к светской жизни. Декарт на некоторое время заперся в доме на улице Фобур Сен-Жермен, попытавшись написать трактат "О божестве". Затем он поступает в университет Пуатье для изучения права и медицины. В 1616 г. Рене получает степень бакалавра права, однако и юридическая стезя его не привлекает. На что его отец иронично замечает, что, видимо, он годится только на писательство. Нужно также заметить, что Рене еще много раз был студентом: в 1618 г., будучи в Голландии, поступил в военное училище в Бреде, в 1629 г. он изучал философию в университете Франекера, в 1630 г. – математику в Лейденском университете. И везде, как и в Коллегии, его раздражало засилье схоластических методов, которые признавали только умозрительные размышления о сути вещей, подкрепленные лишь цитатами из Библии и уже существующих научных трактатов.

Глава 4. Книга жизни

Декарт понял, что познать истину о природе и человеке можно только путем непрерывных наблюдений и размышлений. Поэтому почти десять лет он путешествовал по Европе, терзаемой Тридцатилетней войной. Передвигаться в одиночку было опасно, поэтому Рене придумал интересное решение. Он поступал волонтером-офицером (без оплаты) в разные армии, чтобы не иметь обязанностей. Декарт жил на ренту от земельных угодий, доставшихся в наследство от матери, а потому мог обойтись и без "зарплаты".

Для первого путешествия им была выбрана Голландия, на тот момент передовая буржуазная держава, известная свой веротерпимостью и интенсивным развитием экономики. Сюда стекались вольнодумцы со всей Европы, здесь публиковались самые последние открытия, которые в католических странах сразу попадали в "Индекс запрещенных книг".

В 1618 г. произошло его знакомство с директором Дортрехтской школы и доктором медицины И.Бекманом. Одна история рассказывает, что тот от отчаяния написал на уличной стене трудную математическую задачу, с которой долго не мог справиться, а проходивший мимо Декарт решил ее в тот же день. Бекман обладал обширными знаниями и подтолкнул Рене к научным изысканиям, извлекши из праздности и заставив вспомнить, что тот учил раньше. Уже в конце года появилось сочинение "О музыке", с благодарностью Бекману.

В 1619-21 гг. он побывал в Германии и близлежащих странах. В 1622-28 гг. Рене был в Париже, ведя снова рассеянный светский образ жизни. Правда, в 1623-24 гг. он побывал в Италии и Швейцарии, специально посетив Рим. Нужно сказать, что именно Декарт подал идею нумеровать сидения в парижских операх и театрах, чтобы избежать драк и скандалов за самые лучшие места. Современники считали это гениальным решением, а для нас билет с указанием ряда и места – это обычное дело.

В конце 1620-х в Париже он подружился с М.Мерсенном. В то время не существовало журналов, поэтому узнавать об открытиях или идеях коллег можно было только в процессе приватной переписки. Мерсенн был центром такого общения во Франции.

Рене охотно делился своими умозаключениями с друзьями, и те уговаривали его приступить к написанию трактата. Как он сам говорит, ему это казалось таким трудным, что он все не решался на это, пока кто-то не пустил слух, что работа уже создана. После этого пришлось ее все-таки создать.

Глава 5. Слова, слова, слова…

Лучше всего для работы над трактатом подходила Голландия. Туда Декарт и отправился в 1628 г. Будучи по жизни беспокойным и малоразговорчивым ипохондриком, он постоянно менял свое место жительство. Так начались 20 лет непрерывной научной деятельности Рене Декарта, когда он каждый день подтверждал свое известнейшее изречение: "Я мыслю, следовательно, существую".

Здесь он начал писать "Правила для руководства ума", которые забросил в 1629 г., приступив к работе над огромным произведением "Мир". Задача перед ним стояла масштабная – нарисовать и объяснить картину мироздания. К 1633 г. работа была завершена, но Декарт, как добрый католик и весьма осторожный человек, решил не публиковать ее, ведь она основывалась на тех же принципах, что и печальноизвестный труд Галилея. Часть труда вошла затем в сочинение "Размышление о методе", опубликованное в 1637 г. Оно стало основой для законов логики и философского течения картезианства. В нем философ затронул вопросы о научном методе, о науках и способах их дальнейшего развития, о морали, существовании Бога и бессмертии души. К трактату прилагались работы: "Диоптрика", "Метеоры", "Геометрия".

Когда он жил в Амстердаме, то познакомился с простолюдинкой-служанкой Еленой Янс. В 1635 г. у них родилась дочь Франсина. Любопытно, что ученый и историк Джон Магаффи попытался связать воедино два факта: в 1634 г. Декарт создает эссе "О человеке и образовании зародыша", а в одной из личных книг ученого была найдена запись "Зачата 15.10.1634 г.". До сих пор никто не может сказать, был ли этот ребенок плодом любви или любознательности Рене Декарта. Впрочем, он был к ней весьма привязан, хотя и представлял ее всем, как свою племянницу. Дочь умерла от скарлатины в 5 лет, что причинило ему большую боль. Практически в это же время ушли из жизни отец и сестра Жанна. Только работа отвлекает от грустных дум. В 1641 г. публикуется трактат "Размышления о первой философии", в 1644 г. – "Первоначала философии". В 1648 г. Декарт дописал "Описание человеческого тела. Об образовании животного", но не опубликовал. При его написании ученый сам препарировал животных, не полагаясь на анатомические атласы и имеющиеся труды. В 1649 г. он издал "Страсти души", которые, несмотря на название, достойное любовного романа, рассказывали о духовных и телесных качествах человека.

Глава 7. Нет пророка в своем отечестве

В 1640-е годы его идеи нашли много приверженцев. Его друзьями считались Б.Паскаль, П.Гассенди, Т.Гоббс, А.Арно. Картезианцами объявили себя профессоры Х.Ренери и Х.Деруа из Утрехта и А.Хеерборд из Лейпцига. На него началась травля со стороны церкви, ведь в опасности были привычные схоластические традиции. Противниками Декарта были голландский профессор Г.Воэций и парижский математик Ж.Роберваль. После смерти ученого появился указ Людовика XIV, согласно которому запрещалось преподавать картезианство в школах Франции. Тем не менее, его труды оказали влияние на работы ученых следующего поколения: Б.Спинозы, Н. Мальбранша, И.Канта, Д.Локка, Г. Лейбница, А.Арно, Э.Гуссерля.

Глава 8. "Пора в путь, душа моя!"

Чтобы уехать из этой "зоны боевых действий", ученый принимает в 1649 г. приглашение королевы Христины, которая не просто просила его приехать, а даже прислала за ним корабль. Ей очень хотелось создать в Стокгольме Академию наук и стать первой королевой-философом. Но всего за несколько месяцев слишком суровый климат и нарушение привычного режима дня (королева требовала занятий в 5 утра) привели к пневмонии. Ученый жаловался, что шведская зима настолько сурова, что здесь у человека даже мысли промерзают. Декарт признавал только два лекарства: отдых и диета, а потому запустил болезнь. Его друзья долго не верили в его смерть, ведь ему еще не исполнилось и 54 лет. Об отравлении мяшьяком шептались одно время придворные Христины, да и надпись на могильной плите ученого была двусмысленная: "Он заплатил за нападки соперников своей невинной жизнью".

В 1666 г. Франция все-таки спохватилась и решила, что место Декарта на родной земле. Останки перевезли, но исчез череп. Во время Французской революции гроб опять перезахоронили, теперь он в часовне церкви Сен-Жермен-де-Пре, где туристы могут увидеть черную мраморную плиту с надписью "Renatus Cartesius". Череп всплыл через какое-то время на аукционе и был передан Франции, теперь он хранится в парижском Музее человека. Так голова и тело ученого оказались разделены Сеной. В этом тоже есть какая-то ирония, ведь и при жизни Рене Декарт отделял требования рассудка от желаний тела, уделяя больше времени науке, нежели проявлению человеческих чувств.

Глава 9. За что должны поблагодарить Декарта

Математики: благодаря ему появились аналитическая геометрия, термины "мнимое число" и "действительное число", привычные обозначения степеней и переменных значений x, y, z, теория касательных к кривым, формулы для расчета объемов тел вращения; основы теории уравнений, связь между величиной и функцией, прямолинейная система координат. В его честь названы координаты, овал, парабола и лист;
- философы: сформулировал философский метод "радикальное сомнение" и рационализм Нового Времени;
- физики: поставил вопрос о научном объяснении возникновения Солнечной Системы; создал первую теорию радуги и формулы для определения центра тяжести тел вращения, сформулировал закон преломления света на границе различных сред, понятие "инерция тела", практически совпавшее с ньютоновским. Появилась возможность усовершенствовать оптические приборы, а потому астрономы назвали в его честь лунный кратер;
- медики: сформулировал теорию об организме, как о сложном механизме; ввел понятие "рефлекс", за что его особо отблагодарил академик И.П.Павлов, поставив бюст ученого возле своей лаборатории. Создал описание анатомии глаза, почти не уступающее современному.

Молодой Рене сложение имел чрезвычайно слабое, и мало было надежды на сохранение его жизни. Но когда укрепилось его здоровье, отец отправил его в Лафлеш для учения под надзором иезуитов. Здесь он подружился с молодым Мерсеном, также учившимся в коллегии; дружба их разорвалась смертью Декарта.

Отец Рене, доверяя зрелости характера и страстной любви к ученью своего сына, позволил ему одному, без руководителя и ментора, ехать в Париж. Сначала надежды почтенного советника не исполнились: Рене, увлеченный некоторыми своими друзьями, предался игре; но скоро увидев под своими ногами бездну, он разорвал все связи и поселился в уединенном доме в предместий СЖермен. Здесь занимался он науками без развлечений.

Декарт долго колебался в выборе состояния; иногда он склонялся к авторству, но — странное дело — оно казалось ему неприличным благородству его семейства. Наконец, независимость показалась ему высшим благом; он искал ее в Голландии. В 1617 г. он вступил в качестве волонтера в армию Морица Нассауского. Находясь в гарнизоне Бреды, в один день он подошел к толпе, читавшей объявление на фламандском языке; в объявлении был вызов на решении одной геометрической задачи. В толпе находился профессор математики, Бекман, который по просьбе Рене перевел объявление. На другой день молодой волонтер явился к профессору со своим решением задачи. Вот начало дружеской связи между Бекманом и Декартом.

Из голландских войск Декарт перешел в Баварские и таким образом проехал почти через всю Германию. Неизъяснимо, что в это путешествие он не посетил Кеплера, знаменитого астронома того времени и которого после называл своим учителем в оптике.

В праздности гарнизонной службы Декарт занимался колоссальным проектом: преобразовать всю философию. Беспрестанное ние ума расстроило его мозг: по ночам представлялись ему видения; на другой день он старался объяснить их и почти впал в помешательство. Во время одного из таких видений он дал обет сходить на поклонение Богоматери Лоретской.

Секта Розового Креста, обещавшая людям новую науку и истинную мудрость, уважалась тогда в Германии, хотя ее адениты заслуживали только презрения. Декарт несколько раз покушался сделать связь, до Парижа дошел даже слух, что он успел в своем намерение. Тогда его друзья, особенно патер Мерсен, встревожились, потому что секта Розового Креста, в Париже, не только не пользовалась благосклонностью публики, но даже на рынках жестоко смеялись над ней. Декарт решился отправиться в Париж, чтобы повидаться с друзьями и объяснить им свою философию. Живя в Париже, он узнал о смерти своего родственника, имевшего должность в управлении французской армии в Италии; этот случай напомнил ему обет о поклонении Лоретской Б Богоматери. Он выпросил себе место умершего родственника и уехал в Италию. Для исполнения обета он сперва прибыл в Венецию, откуда располагался посетить Рим во время юбилея.

Объездив часть Италии, Декарт возвратился в Париж через столицу Тосканы. Вот еще случай к неизъяснимому удивлению: желавший сделаться адептом Розового Креста, он показал совершенное равнодушие к трудам и открытиям флорентийского астронома: он говорил даже, что в сочинениях Галилея нет ничего достойного зависти, ничего, чтобы заслуживало серьезного изучения.

Декарт учился медицине и хвалился, что сделал такие успехи в этой науке, что может продлить свою жизнь на сто лет. К нему присоединился аббат Пико и превзошел своего учителя в надежде на долголетие: аббат Пико надеялся прожить четыреста лет. Избрав Голландию постоянным своим жилищем, думал наслаждаться в ней независимостью и свободою; но много обманулся в своем ожидании. Некоторые теологи Реформаторской церкви, особенно Фоет, профессор университета в Утрехте, подняли на него страшное гонение; они даже обвинили его в атеизме. Фоет так искусно действовал, что выхлопотал у трибунала утрехтского осуждения Декарта. Но спас его французский посланник, настояв, что осуждение недействительно, как над подданным Франции.

Декарт надеялся, что правила его философии, изложенные ясно и с умеренностью, будут приняты с одобрением. Вышло совсем не то: они сделались текстом злобной клеветы и незаслуженных обвинений. Но его математические открытия заслужили лучший прием, хотя тогда было немного верных их ценителей. В таких неблагоприятных обстоятельствах, Декарт терял бодрость духа, как вдруг через Шаню, французского посланника в Швеции, получает местное приглашение ко двору королевы Христины; после некоторой нерешительности он принял приглашение и уехал в Швецию, где королева приняла его с отличным уважением. Она хотела, чтобы Декарт посещал ее в пять часов утра для разговоров о предмете учености; климат недолго позволял ему исправлять эту трудную обязанность; 2 февраля 1650 г. он заболел воспалением в груди и умер 11-го того же месяца. Королева хотела похоронить его с почестями, которыми пользовались члены высшего дворянства; но французский посланник во имя национальной чести вытребовал тело знаменитого философа и перевез его в Париж в 1666 г., где погребли его в церкви св. Женевьевы. Тело Декарта свободно провезли по всей Германии; но в таможне Перроны потребовали открыть гроб для освидетельствования бренных остатков великого человека. По рапорту Шенье декретом конвента велено было перенести в Пантеон. Декрет не был исполнен, и, как думаете, по чьей оппозиции? По оппозиции Мерсье, сочинителя «Картины Парижа», который сделался тогда тонистом. В продолжение революции остатки великого геометра из церкви Женевьевы были перенесены в музей французских памятников, потом, в 1819, торжественно перенесли их в церковь С. ЖПре; гроб сопровождали административные власти и несколько членов Института.

Многие думают, что Декарт удалился в Голландию от гонений, которыми угрожали ему не родине: совсем нет. Во Франции никто не думал грозить; даже предлагали ему почетное положение; он все отвергал постоянно, говоря: «ни за какие богатства не продам своей свободы». Но продал ее королеве Христине и нашел смерть.

Прибавим, что мраморная его статуя, украшающая залу публичных заседаний Института, поставлена прежним правительством до революции 1789 г.

В самой юности Декарт стремился свергнуть иго древности, тяготевшее на новых школах. В 1637 г. он издал свою «Discour sur la methode», в которой находятся превосходные логические правила; но, не к чести своей памяти, впоследствии он не следовал им.

«Геометрия» Декарта вышла в свет также в 1637 г. Вот, бесспорно, самый твердый памятник его славы. В этом сочинение в первый раз были изложены начала той ветви математических наук, которая ныне известна под именем приложения алгебры к геометрии.

Декарт первый дал справедливое понятие о значение отрицательных корней уравнения. Ему обязаны мы правилом, которое носит на себе его имя и которое из последовательных знаков (+) и (—) позволяет заключать о числе корней, положительных и отрицательных, данного уравнения, если оно не имеет корней мнимых.

«Диоптрика» Декарта была издана в 1637 г. В этом сочинение находится закон постоянства отношений между синусами углов падения и преломления. Читая некоторых уважаемых писателей, особенно английских, с горестным удивлением нахожу, что открытие Декарта приписывают Снеллию. Спрашивается: какой повод такой несправедливости? Декарт первый сделал известным упомянутый закон. Но, говорит Гюйгенс, этот закон находится в рукописи Снеллия, и Декарт, бывший в Голландии, мог видеть эту рукопись. Однако же Гюйгенс не утверждает, что Декарт действительно ее видел; следственно отнимающие честь открытия закона на французского геометра возводят неслыханное ученое хищничество.

Говорят еще, что Декарт, по направлению своего ума, не любил терять время на опыты и потому не мог найти спорного закона. Но каким образом строгие судьи не помнят, что, при переходе света из воздуха в воду, величины углов падения и соответствующих им углов преломления, от 0 до 90 гр., помещены в таблице Вительона? Р Рассмотрение этих чисел прямо приводит к закону синусов, и вероятно таким путем Декарт достиг своего открытия. То же мог сделать и Снеллий. Притом, Декарт и так уже не любил опытов, как обыкновенно утверждают: в одном его письме Мерсеню он уведомляет, что преломление не пропорционально плотности тела, и в пример приводит терпентин и винный спирт, в которых преломление более, нежели в воде, несмотря на то, что первые две жидкости гораздо легче последней. Разве это явление можно было узнать без опытов?

В подтверждение моего мнения указываю еще на два незамеченных, но главных обстоятельства. Первое: Декарт, не доверяя опытам, на которых основана таблица Вительона, изобрел снаряд для проверки найденного им закона. Снаряд этот он описал подробно. Второе: вычислив положение фокуса выпуклого стекла по закону синусов, он, без сомнения, проверил вычисления весьма легким опытом. Впрочем, не перестаю повторять: история наук, написанная не по печатным документам, есть чистый роман. Историк в редких ях может уклониться от этого правила, и закон синусов не подлежит такому исключению.

«Диоптрика» Декарта содержит подробное исследование о так называемой аберрации сферической вместе со способами уничтожать ее; здесь великий геометр доказывает, что для полного достижения этой цели надо делать стекла и зеркала или параболическими, или гиперболическими; а т. к. обыкновенные средства для того не достаточны, то Декарт описал машину, посредством которой можно стекла и зеркала обтачивать в упомянутые формы.

В «Диоптрике» находим много исследований о зрении естественном и о зрении через очки.

К «Диоптрике» приложен «трактат о метеорах», в котором всего замечательнее объяснение радуги.

Во все времена делали много попыток открыть тайну образования двух радуг. Первые справедливые понятия об этом предмете встречаем у Антония Доминика, выйдут лучи света, образующие точь естественное явление со всеми его цветами. В этом опыте автор усмотрел, что солнечный луч, войдя в шар выше его центра, отражается от задней его части и потом выходит внизу его. Подобное движение луча в водяной капле, находящейся вне вертикальной плоскости, образует побочные части явления. Все это справедливо; но мне кажется, что тут нет объяснения радуги; для полного доказательства ее образования надо еще открыть, каким образом капли воды, находящиеся выше и ниже стеклянного шара Доминика, не производят таких цветов. Одним словом, надо было определить теоретически положение лучей действующих, как назвал их Декарт. О второй радуге Доминик не имел даже понятия.

Касательно цветов Декарт вычислил угол межу двух плоскостей, из которых одна касается в точке вхождения луча в каплю, другая же — в точке его выхождения, и потом показал на опыте, что белый луч действительно разлагается на цветные лучи, когда проходит через водяную призму, в которой стороны взаимно наклонены под углом, равным углу упомянутых двух плоскостей. Вот, по моему мнению, полное и совершенно удовлетворительное объяснение явления. Теперь всякий верно оценит остроумное, но неверное выражение: «Декарт нарисовал обе радуги, а Ньютон их расцветил».

Некоторые физики несправедливо говорят, что радуга не могла быть объяснена до тех пор, пока не нашли причины неравной преломляемости цветных лучей. В таком случае мы до сих пор не понимаем радуги, потому что, по крайней мере в теории истечения, эта причина еще не найдена: разве мы знаем, что возможная разность между скоростями цветных лучей не имеет влияния на явление?

Философские начала изданы в 1644 г. В этом сочинении Декарт объясняет механизм Вселенной посредством вихрей. Около Солнца обращается жидкость, которая увлекает все планеты; а другие вихри меньших размеров обращаются около планет и увлекают их спутники. С первого взгляда, такая идея грандиозна, и поэтому не удивительно, что ее приняли Фонтенель, Лейбниц, Гюйгенс, Бернулли, Меран и пр. С Смотря на такое собрание первоклассных ученых, Макролен, думаю, должен был бы воздержаться и не называть гипотезу Декарта рапсодией. Но истинный пробный камень всякой гипотезы есть сравнение ее с наблюдением. Когда Декарт издал свою блестящую гипотезу, тогда знали уже чудную теорию Кеплера, и не одно астрономическое явление не подходило под эту гипотезу.

Кто, например, не поймет, что по системе вихрей планеты обращались бы около Солнца по кругам. Правда, для уничтожения этого возражения можно предположить, что на вихрь солнечный могут действовать вихри посторонние и превращать круги в эллипсы: но тогда перигеи и апогеи всех планет находились бы на одной прямой линии, — что противно наблюдениям.

Сверх того, каким образом можно объяснить по Декарту движение комет — таких тел, которые должны быть наиболее увлекаемы вихрями по своим малым массам, а между тем они движутся по всем направлениям? Каким образом объяснить по Декарту предварение равноденствий? Этого никто не пробовал. Вот почему гипотеза, к удивлению, сошедшая с того же пера, которое написало «речь о методе», совершенно ныне забыта.

Говорят, что гипотезу Декарта приняла вся Франция, без исключения. Это несправедливо. В доказательство приведу одно место из Гассенди: «Я не знаю ни одного человека, который бы дочитал до конца «Principes». Нет ничего скучнее этой книги; она убивает читателя. Надобно удивляться, что великий геометр вместо доказательств предложил сонные грезы».

Биография

Декарт происходил из старинного, но обедневшего дворянского рода и был младшим (третьим) сыном в семье. Он родился 31 марта 1596 года в городе Лаэ (La Haye en Touraine) , ныне Декарт (Descartes), департамент Эндр и Луара , Франция . Его мать умерла, когда ему был 1 год. Отец Декарта был судьёй в городе Ренн и в Лаэ появлялся редко; воспитанием мальчика занималась бабушка по матери. В детстве Рене отличался хрупким здоровьем и невероятной любознательностью.

Начальное образование Декарт получил в иезуитском коллеже Ла Флеш, где его учителем был Жан Франсуа . В коллеже Декарт познакомился с Мареном Мерсенном (тогда - учеником, позже - священником), будущим координатором научной жизни Франции. Религиозное образование, как ни странно, только укрепило в молодом Декарте скептическое отношение к тогдашним философским авторитетам. Позже он сформулировал свой метод познания: дедуктивные (математические) рассуждения над результатами воспроизводимых опытов.

Гробница Декарта (справа - эпитафия), в церкви Сен-Жермен де Пре

К концу жизни Декарта отношение церкви к его учению стало резко враждебным. Вскоре после его смерти основные сочинения Декарта были внесены в пресловутый «Индекс », а Людовик XIV специальным указом запретил преподавание философии Декарта («картезианства ») во всех учебных заведениях Франции.

Спустя 17 лет после смерти учёного его останки были перевезены из Стокгольма в Париж и захоронены в часовне аббатства Сен-Жермен де Пре. Хотя Национальный конвент ещё в 1792 году планировал перенести прах Декарта в Пантеон, сейчас, спустя два с лишним века, он всё так же продолжает покоиться в часовне аббатства.

Научная деятельность

Математика

«Рассуждение о методе» Декарта

Другие научные достижения

• Крупнейшим открытием Декарта, ставшим фундаментальным для последующей психологии, можно считать понятие о рефлексе и принцип рефлекторной деятельности. Схема рефлекса сводилась к следующему. Декарт представил модель организма как работающий механизм. При таком понимании живое тело не требует более вмешательства души; функции «машины тела», к которым относятся «восприятие, запечатление идей, удержание идей в памяти, внутренние стремления… совершаются в этой машине как движения часов».
• Наряду с учениями о механизмах тела разрабатывалась проблема аффектов (страстей) как телесных состояний, являющихся регуляторами психической жизни. Термин «страсть», или «аффект», в современной психологии указывает на определённые эмоциональные состояния.

Философия

В развитии картезианства обозначились две противоположные тенденции:

• к материалистическому монизму (Х. Де Руа, Б. Спиноза)
• и к идеалистическому окказионализму (А. Гейлинкс , Н. Мальбранш).

Мировоззрение Декарта положило начало т. н. картезианству , представленному

• голландской (Барух да Спиноза),
• немецкой (Готтфрид Вильгельм Лейбниц)
• и французской (Николь Мальбранш)

Метод радикального сомнения

Исходной точкой рассуждений Декарта является поиск несомненных оснований всякого знания. Выдающейся чертой французского ума всегда был скептицизм , равно как и стремление к математической точности знаний. В эпоху Возрождения французы Монтень и Шаррон талантливо пересадили во французскую литературу скептицизм греческой школы Пиррона . Математические же науки в XVII столетии во Франции процветали.

Скептицизм и поиски идеальной математической точности - два различных выражения одной и той же черты человеческого ума : напряжённого стремления достигнуть абсолютно достоверной и логически непоколебимой истины . Им совершенно противоположны:

• с одной стороны - эмпиризм , довольствующийся истиной приблизительной и относительной ,
• с другой - мистицизм , находящий особое упоение в непосредственном сверхчувственном, надрациональном знании .

Ничего общего ни с эмпиризмом, ни с мистицизмом Декарт не имел. Если он искал высшего абсолютного принципа знания в непосредственном самосознании человека, то речь шла не о каком-либо мистическом откровении неведомой основы вещей, а о ясном, аналитическом раскрытии самой общей, логически неопровержимой истины. Её открытие являлось для Декарта условием преодоления сомнений, с которыми боролся его ум.

Сомнения эти и выход из них он окончательно формулирует в «Первоначалах философии» следующим образом:

Так как мы рождаемся детьми и составляем разные суждения о вещах прежде, чем достигнем полного употребления своего разума, то многие предрассудки отклоняют нас от познания истины; избавиться от них мы, по-видимому, можем не иначе, как постаравшись раз в жизни усомниться во всём том, в чём найдём хотя бы малейшее подозрение недостоверности…. Если мы станем отвергать всё то, в чём каким бы то ни было образом можем сомневаться, и даже будем считать всё это ложным, то хотя мы легко предположим, что нет никакого Бога, никакого неба, никаких тел и что у нас самих нет ни рук, ни ног, ни вообще тела, однако же не предположим также и того, что мы сами, думающие об этом, не существуем: ибо нелепо признавать то, что мыслит, в то самое время, когда оно мыслит, не существующим. Вследствие чего это познание: я мыслю, следовательно существую , - есть первое и вернейшее из всех познаний, встречающееся каждому, кто философствует в порядке. И это - лучший путь для познания природы души и её отличия от тела; ибо, исследуя, что же такое мы, предполагающие ложным всё, что от нас отлично, мы увидим совершенно ясно, что к нашей природе не принадлежит ни протяжение, ни форма, ни перемещение, ничто подобное, но одно мышление, которое вследствие того и познаётся первее и вернее всяких вещественных предметов, ибо его мы уже знаем, а во всём другом ещё сомневаемся.

Таким образом, найден был Декартом первый твёрдый пункт для построения его миросозерцания - не требующая никакого дальнейшего доказательства основная истина нашего ума. От этой истины уже можно, по мнению Декарта, пойти далее к построению новых истин.

Декарт, как и Хайдеггер , выделял два модуса существования, в его терминологии - прямой и криволинейный. Последний определяется отсутствием какой-либо базовой ориентации, поскольку вектор его распространения меняется в зависимости от столкновений идентичностей с породившим их социумом. Прямой модус бытия утилизирует механизм длящегося волевого акта в условиях вселенского безразличия духа, что даёт человеку возможность действовать в контексте свободной необходимости.

Несмотря на кажущийся парадокс, это наиболее экологичная форма жизнедеятельности, поскольку через необходимость она определяет оптимальное аутентичное состояние здесь-и-сейчас. Равно как Бог в процессе творения не имел над собой никаких законов, объясняет Декарт, так и человек трансцендирует то, что не может в этот момент, на этом шаге быть другим.

Переход от одного состояния к другому происходит через нахождение в фиксированных точках избыточности - помещение в свою жизнь понятий, таких как добродетель, любовь и т. д., не имеющих причин к своему существованию помимо той, которая извлекается из человеческой души. Неизбежность существования в социуме предполагает наличие «маски», которая предотвращает нивелирование медитативного опыта в процессе продолжающейся социализации.

Помимо описания модели человеческого бытия, Декарт также даёт возможность её интериоризации, отвечая на вопрос «мог ли Бог создать мир, недоступный нашему пониманию» в контексте апостериорного опыта - теперь, (когда человек осознаёт себя мыслящим существом) нет.

Основные труды в русском переводе

• Декарт Р. Сочинения в двух томах. М.: Мысль, 1989.
  • Том 1 . Серия: Философское наследие, том 106.
    • Соколов В. В. Философия духа и материи Рене Декарта (3).
    • Правила для руководства ума (77).
    • Разыскание истины посредством естественного света (154).
    • Мир, или Трактат о свете (179).
    • Рассуждение о методе, чтобы верно направлять свой разум и отыскивать истину в науках (250).
    • Первоначала философии (297).
    • Описание человеческого тела. об образовании животного (423).
    • Замечания на некую программу, изданную в Бельгии в конце 1647 года под заглавием: Объяснение человеческого ума, или разумной души, где поясняется, что она собой представляет и какой может быть (461).
    • Страсти души (481).
    • Небольшие сочинения 1619-1621 гг. (573).
    • Из переписки 1619-1643 гг. (581).
  • Том 2 . Серия: Философское наследие, том 119.
    • Размышления о первой философии, в коих доказывается существование Бога и различие между человеческой душой и телом (3).
    • Возражения некоторых учёных мужей против изложенных выше «Размышлений» с ответами автора (73).
    • Глубокочтимому отцу Дине, провинциальному настоятелю Франции (418).
    • Беседа с Бурманом (447).
    • Из переписки 1643-1649 гг. (489).
• Декарт Р. Геометрия . С приложением избранных работ П. Ферма и переписки Декарта. М.-Л.: Гостехиздат, 1938. Серия: Классики естествознания.
• Декарт Р. Космогония: Два трактата . М.-Л.: Гостехиздат, 1934. Серия: Классики естествознания.
• Декарт Р. Первоначала философии ()
• Декарт Р. Размышления о первой философии … () текст
• Ренэ Декарт. Рассуждение о методе …" () Издательство Академии Наук СССР, 1953. Серия: Классики науки, 655 с..
  • Рассуждение о методе, чтобы верно направлять свой разум и отыскивать истину в науках .
• Декарт Р. Рассуждение о методе, чтобы верно направлять свой разум и отыскивать истину в науках и другие философские работы / Пер. с лат., М.: Академический проект, 2011. 335 с., Серия «Философские технологии», 1500 экз., ISBN 978-5-8291-1327-8 .
• Рене Декарт. Сочинения в библиотеке Я. Кротова.

Переводчики Декарта на русский язык

• Ляткер, Яков Абрамович

См. также

Примечания

Литература

• Асмус В. Ф. Декарт . М.: 1956.
  • Переиздание: Асмус В.Ф. Декарт. - М .: Высшая школа, 2006. - 335 с. - (Классика философской мысли.). - 3000 экз. - ISBN 5-06-005113-7
• Барабанов О. О., Петрова Е. В. Два математических письма Декарта принцессе Елизавете Богемской // История науки и техники, № 1, 2011, С. 20-32.
• Барабанов О. О., Барабанова Л. П. История теоремы Декарта о кругах // История науки и техники, № 5, 2011, С. 2-15.
• Бессмертие философских идей Декарта (Материалы Международной конференции, посвященной 400-летию со дня рождения Рене Декарта) / Ответственный редактор Мотрошилова Н.В. . - М .: ЦОП , 1997. - 181 с. - (Научное издание). - 500 экз. - ISBN 5-201-01958-7
• // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : В 86 томах (82 т. и 4 доп.). - СПб. , 1890-1907.
• История математики под редакцией